Matemática em ação

A matemática também está no futebol. E isso ocorre por vários motivos. Primeiramente, sem números não seria possível marcar pontos, classificar as equipes, saber quem está melhor ou pior no campeonato. Além disso, os objetos que usamos no futebol são geométricos: o campo é um retângulo, a bola é uma esfera, etc....

Vamos comentar um pouco sobre a necessidade dos goleiros entenderem de ângulos, mais precisamente de BISSETRIZ de um ângulo.

Se você ainda não sabe, a bissetriz de um ângulo é a reta que o divide em duas partes de mesma medida. É simplesmente uma reta que corta o ângulo ao meio.Toda vez que um jogador está para "bater" uma bola para o gol, ele está vendo o gol sob um ângulo (de trave a trave).Um goleiro, para estar bem posicionado e ter mais chances de defesa, precisar estar em cima da bissetriz desse ângulo. 


 

Sendo assim, a linha vermelha do desenho acima é onde deve se posicionar o goleiro. As outras duas retas seriam a linha tracejada a partir dos dois postes. A origem de todas as retas, seria o ponto onde está a bola. Para deixar mais fácil de compreender,observe o desenho abaixo simulando essa situação.



 A teoria é simples. Basta o goleiro ficar posicionado em cima dessa linha pontilhada vermelha que estará cobrindo o máximo ângulo do atacante. Cabe reassaltar que a medida que o goleiro se aproxima da bola o ângulo fica menor ainda para o adversário. No entanto, a chance de ser encoberto aumenta proporcionalmente.

O desafio está em treinar esse posicionamento para na hora do jogo conseguir ficar ao máximo postado em cima desta linha. Na prática é claro que é muito difícl. Reside aí o fato de se dizer que um goleiro se posiciona melhor que o outro. Nada mais é do que acertar mais os pés em cima da bissetriz. Trabalhe isso em seus treinamentos que a necessidade de voar para defender reduzirá bastante. Defesas mais simples e bem mais seguras certamente passarão a ocorrer com maior frequência.


Fonte: http://www.guarda-metas.com/2009/01/ainda-sobre-bissetriz.html

Utilizando dobradura na figura acima, como mostrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º?


1. Existe uma linha horizontal dentro da região em azul. Dobre a região que está acima desta linha horizontal sobre a região em azul que está abaixo desta linha.
2. Existe uma linha vertical dentro da região em verde. Dobre a região que está à direita desta linha vertical sobre a região em verde que está à esquerda desta linha.
3. Existe uma linha vertical dentro da região em amarelo. Dobre a região que está à esquerda desta linha vertical sobre a região em amarelo que está à direita desta linha.
4. Após dobrar as três regiões coloridas você obtem um retângulo.
5. As medidas dos ângulos A, B e C, são respectivamente iguais às medidas dos ângulos A*, B* e C*.
6. Como a soma das medidas dos ângulos A, B e C é igual a 180 graus, então a soma das medidas dos ângulos A* , B* e C* também é igual a 180 graus.

Números positivos e negativos

Temperatura: Usamos números positivos e negativos para marcar a temperatura. Se a temperatura estiver em 20 graus acima de zero, podemos representá-la por +20 (vinte positivo) . Se marcar 10 graus abaixo de zero, essa temperatura é representada por -10 (dez negativo).

Conta bancária: é comum a expressão saldo negativo. Quando retiramos (débito) um valor superior ao nosso crédito em uma conta bancária, passamos a ter saldo negativo.

Nível de altitude: quando estamos acima do nível do mar, estamos em uma elevação (altitude positiva). Quando estamos abaixo do nível do mar, estamos numa depressão (altidude negativa).

Fuso horário: Se a abertura de uma Copa do Mundo estiver ocorrendo às 12 horas em Londres, voce estará assistindo a essa cerimônia transmitida ao vivo, pela televisão, em horário diferente. Se você estiver em São Paulo, será às 9 horas. Em Tóquio, será às 21 horas do mesmo dia.

Isso ocorre de acordo com a localização de cada cidade em relação a uma referência (nesse caso, Londres), considerada o ponto zero.

Razõs e Proporções

Razões e proporções são utilizadas em análise de dados, pesquisas, projeções e estimativas das mudanças e transformações que poderão ocorrer no Universo.

Trigonometria

A trigonometria possui diversas aplicações práticas. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música. Por exemplo, a trigonometria do triângulo retângulo nos permite realizar facilmente cálculos como:

• altura de um prédio através de sua sombra.
• distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo.
• largura de rios, montanhas etc.
• medida do raio da Terra, distância entre a Terra e a Lua.

Matrizes

Muitas animações que vemos no cinema utilizam matrizes. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/index2.php

Os primeiros indícios envolvendo o estudo sobre os números primos estão ligados aos matemáticos gregos, que haviam identificado as suas propriedades. Esses números despertavam curiosidades relacionadas às numerologias e às questões místicas. Euclides também teve papel incisivo nos assuntos matemáticos envolvendo os algarismos primos, e no livro “Os Elementos”, concretiza a existência de infinitos números primos.

A continuidade dos estudos e a perseverança em listar os números primos conhecidos, fez com Eratóstenes criasse um mecanismo prático capaz de determinar os números primos dentro de intervalo dado. Esse mecanismo recebeu o nome de crivo de Eratóstenes. Vamos determinar os números primos de 0 a 100 através do método de Eratóstenes.

Eliminar o número 0 e o 1.
Eliminar os múltiplos do número 2, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 3, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 4.
Eliminar os múltiplos do número 5, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 6.
Eliminar os múltiplos do número 7, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 8.
Eliminar os múltiplos do número 9.
Eliminar os múltiplos do número 10.

Obs.: Alguns números são múltiplos de dois ou mais algarismos, por isso, em algumas situações o número terá sido eliminado anteriormente.







Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/numeros-primos.htm