Matemática em ação

Quando Paula digitou um número em sua calculadora, sua irmã Beatriz notou que ele formava o nome de uma nota musical, quando lido de ponta cabeça. Em seguida, Paula dividiu o número por outro, primo, e Beatriz viu surgir um nome de nota musical diferente. Então, perguntou à irmã se ela sabia que isso acontecia. Paula multiplicou o resultado anterior por outro número de um só digito e Beatriz pôde ler sua resposta, também olhando de cabeça para baixo. Quais foram os números e as palavras envolvidas nessas operações ?





Dois pais e dois filhos entraram num bar e pediram três refrigerantes. Cada um tomou uma garrafa inteira, ou seja, nenhum deles deixou de beber o seu refrigerante. Como isso foi possível?




 R: 1) O primeiro número era 705, que visto de ponta cabeça lê-se como SOL. Dividido por 47, dá 15, que parece com SI. Multiplicado por 9, dá 135, que, invertido, lê-se como SEI.
       2)Avô, pai e filho.

Existem 10 tipos de pessoas...

As que sabem matemática de base binária
e as que não sabem!

Qual é o número da placa?






R: 7744

R: Cavalo = 5 sacos; Mula = 7 sacos

Utilizando dobradura na figura acima, como mostrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º?


1. Existe uma linha horizontal dentro da região em azul. Dobre a região que está acima desta linha horizontal sobre a região em azul que está abaixo desta linha.
2. Existe uma linha vertical dentro da região em verde. Dobre a região que está à direita desta linha vertical sobre a região em verde que está à esquerda desta linha.
3. Existe uma linha vertical dentro da região em amarelo. Dobre a região que está à esquerda desta linha vertical sobre a região em amarelo que está à direita desta linha.
4. Após dobrar as três regiões coloridas você obtem um retângulo.
5. As medidas dos ângulos A, B e C, são respectivamente iguais às medidas dos ângulos A*, B* e C*.
6. Como a soma das medidas dos ângulos A, B e C é igual a 180 graus, então a soma das medidas dos ângulos A* , B* e C* também é igual a 180 graus.

Uma pessoa falou com a outra: "Se você me der R$1,00, eu terei o dobro do que você tem". Então o outro disse: "Se você me der R$1,00, teremos dinheiros iguais". Quanto tinha cada um?






R.: x=5 e y=3

 
Antônio Carlos Jobim e Marino Pinto foram os autores de uma fabulosa matemática musical. Dentre tantos sucessos nacionais, tiveram paciência e perspicácia para escrever uma letra (“Aula de matemática”) totalmente acoplada com as definições e ideias matemáticas. 

Letra da música: Aula de Matemática

Números positivos e negativos

Temperatura: Usamos números positivos e negativos para marcar a temperatura. Se a temperatura estiver em 20 graus acima de zero, podemos representá-la por +20 (vinte positivo) . Se marcar 10 graus abaixo de zero, essa temperatura é representada por -10 (dez negativo).

Conta bancária: é comum a expressão saldo negativo. Quando retiramos (débito) um valor superior ao nosso crédito em uma conta bancária, passamos a ter saldo negativo.

Nível de altitude: quando estamos acima do nível do mar, estamos em uma elevação (altitude positiva). Quando estamos abaixo do nível do mar, estamos numa depressão (altidude negativa).

Fuso horário: Se a abertura de uma Copa do Mundo estiver ocorrendo às 12 horas em Londres, voce estará assistindo a essa cerimônia transmitida ao vivo, pela televisão, em horário diferente. Se você estiver em São Paulo, será às 9 horas. Em Tóquio, será às 21 horas do mesmo dia.

Isso ocorre de acordo com a localização de cada cidade em relação a uma referência (nesse caso, Londres), considerada o ponto zero.

Razõs e Proporções

Razões e proporções são utilizadas em análise de dados, pesquisas, projeções e estimativas das mudanças e transformações que poderão ocorrer no Universo.

Trigonometria

A trigonometria possui diversas aplicações práticas. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música. Por exemplo, a trigonometria do triângulo retângulo nos permite realizar facilmente cálculos como:

• altura de um prédio através de sua sombra.
• distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo.
• largura de rios, montanhas etc.
• medida do raio da Terra, distância entre a Terra e a Lua.

Matrizes

Muitas animações que vemos no cinema utilizam matrizes. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/index2.php

                               

 Obs.: Se você usa um zero, use uma linha pontilhada. Quando uma linha pontilhada cruza uma outra linha pontilhada ou uma linha lisa, contagem zero.

Os primeiros indícios envolvendo o estudo sobre os números primos estão ligados aos matemáticos gregos, que haviam identificado as suas propriedades. Esses números despertavam curiosidades relacionadas às numerologias e às questões místicas. Euclides também teve papel incisivo nos assuntos matemáticos envolvendo os algarismos primos, e no livro “Os Elementos”, concretiza a existência de infinitos números primos.

A continuidade dos estudos e a perseverança em listar os números primos conhecidos, fez com Eratóstenes criasse um mecanismo prático capaz de determinar os números primos dentro de intervalo dado. Esse mecanismo recebeu o nome de crivo de Eratóstenes. Vamos determinar os números primos de 0 a 100 através do método de Eratóstenes.

Eliminar o número 0 e o 1.
Eliminar os múltiplos do número 2, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 3, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 4.
Eliminar os múltiplos do número 5, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 6.
Eliminar os múltiplos do número 7, maiores que ele.
Eliminar os múltiplos do número 8.
Eliminar os múltiplos do número 9.
Eliminar os múltiplos do número 10.

Obs.: Alguns números são múltiplos de dois ou mais algarismos, por isso, em algumas situações o número terá sido eliminado anteriormente.







Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/numeros-primos.htm

O Holandês Maurits Cornelis Escher, (ou M. C. Escher, como é mais conhecido), é primordialmente reconhecido pelo seu incrível talento artístico em misturar elementos de surrealismo com elementos de matemática além de sua incrível técnica em xilografia e litografia.
Algumas das questões matemáticas mais trabalhadas por ele  são o infinito, a divisão regular da superfíice, a representação de figuras tridimensionas em planos bidimensionais e os sólidos impossíveis.

 Algumas das suas obras impressionantes:

D. Antonieta é uma avó muito vaidosa que, entre outras coisas, gosta de disfarçar a idade. Quando chegou o seu aniversário, filhos e netos se reuniram e a curiosidade geral era sobre a sua idade, mas a única coisa que a vovó dizia era que estava entre os 55 e 65 anos. Entretanto, como insistissem muito, ela acabou dizendo sua idade, ainda que de forma indireta: “Cada um de meus filhos tem tantos filhos quanto irmãos e o número de todos os filhos e netos juntos é igual à minha idade”. Qual a idade de D. Antonieta?

A matemática ajuda a esclarecer alguns problemas de ilusão de ótica, um desses é o conhecido buraco no triângulo:


 

A princípio parece ter sumido um quadradinho, mas não se justifica, pois as figuras que formam os triângulos são as mesmas e iguais.

Que tal calcularmos a área de todas as figuras do triângulo "1" separadamente e depois totalmente?

Calculando a área de todas as figuras do triângulo "1" e depois somando-as obtem-se:


Agora vamos calcular a área desse triangulo como um todo, desconsiderando suas divisões.


Fonte: http://molinamatematico.blogspot.com/2008/12/iluso-de-tica.html